Un tânăr matematician coreean rezolvă în cele din urmă una dintre cele mai dificile enigme ale secolului.

Far de supercomputere și de inteligența artificială, o descoperire liniștită tocmai a zguduit o ghicitoare clasică de geometrie din anii 1960.

La Seul și la Ann Arbor, departe de lumina reflectoarelor din Silicon Valley, un matematician de 31 de ani a tranșat cu răbdare o întrebare care i-a chinuit pe experți aproape șase decenii: care este cea mai mare formă rigidă pe care o poți împinge printr-un coridor în unghi drept, fără s-o ridici de pe podea și fără s-o îndoi?

Enigma canapelei care a supraviețuit generațiilor de matematicieni

Povestea începe în 1966, când matematicianul austro-canadian Leo Moser a formulat ceva ce sună aproape ca un truc de petrecere. Imaginează-ți un hol în formă de L, fiecare braț având exact un metru lățime. Acum imaginează-ți o „canapea” plată și rigidă care trebuie glisată și rotită prin cotitură, rămânând mereu pe podea, fără a fi strânsă sau pliată.

Întrebarea lui Moser era simplu de enunțat și chinuitor de rezolvat: care este aria maximă pe care o poate avea o astfel de canapea?

„Problema canapelei în mișcare” cere aria maximă posibilă a unei forme care poate naviga un coridor în unghi drept, lat de un metru, fără deformare.

Foarte repede, problema a ieșit din revistele academice și a ajuns în cărți de puzzle-uri și în cursuri universitare. A devenit un fel de rit de trecere pentru geometri și pentru pasionații de matematică aplicată, datorită amestecului de eleganță și dificultate încăpățânată.

Primii candidați: de la dreptunghiuri la forme sălbatic curbate

Ai putea încerca mai întâi răspunsuri evidente: un dreptunghi, un semicerc, o formă de cruce. Toate pot fi împinse pe după colț, dar irosesc spațiu în puncte-cheie ale virajului.

Până în 1968, matematicianul britanic John Hammersley a produs un candidat mult mai bun. Forma sa ciudată, parțial rotunjită, ajungea la o arie de aproximativ 2,2074 metri pătrați. Pentru o vreme, a părut impresionant.

Apoi, în 1992, matematicianul american Joseph Gerver a împins lucrurile mai departe. A introdus o formă cu multe curbe atent calculate-atât de complicată încât este definită prin mai multe arce analitice, nu doar printr-o formulă simplă. „Canapeaua” lui Gerver a atins circa 2,2195 metri pătrați, devenind noul deținător al recordului.

Totuși, a rămas o întrebare sâcâitoare. Era forma lui Gerver cu adevărat cea mai bună posibilă, sau doar o ratare ingenioasă, foarte aproape?

• Hammersley (1968): aproximativ 2,2074 m²
  
• Gerver (1992): aproximativ 2,2195 m²
  
• Necunoscut: maximul teoretic absolut, până în 2024

În timp, cercetătorii s-au sprijinit pe simulări pe calculator pentru a ajusta forme candidate. Algoritmii puteau deplasa limite, ajusta curbe și căuta prin mii de variante. Consensul a crescut că proiectul lui Gerver era probabil optim-dar nimeni nu putea demonstra efectiv că nimic mai mare nu ar putea încăpea.

Un tânăr recrut întâlnește o problemă legendară

Intră în scenă Baek Jin-eon, un matematician sud-coreean care a întâlnit pentru prima dată problema canapelei în mișcare în timpul serviciului militar obligatoriu. Repartizat la Institutul Național pentru Științe Matematice, a dat peste puzzle aproape întâmplător.

Ce i-a atras atenția nu a fost faima, ci golul. Dincolo de diagramele colorate și presupuneri, exista foarte puțină teorie solidă. Problema fusese împunsă și cercetată, dar nu fusese niciodată încadrată cu adevărat într-un mod curat, sistematic.

Pe Baek l-a impresionat mai puțin dificultatea problemei canapelei în mișcare, cât lipsa unui cadru conceptual clar în jurul ei.

Acea absență a devenit motivația lui. A început să construiască cadrul lipsă de la zero: definiții, constrângeri și o modalitate de a codifica fiecare mișcare posibilă a unei forme prin coridor.

Șapte ani, 119 pagini, zero simulări pe calculator

Munca lui Baek a continuat în timpul doctoratului la University of Michigan și mai târziu la June E. Huh Center for Mathematical Challenges din Seul. În timp ce multe demonstrații moderne din geometrie și optimizare se bazează pe cod, el a făcut o alegere radicală: fără optimizare numerică, fără simulări, nici măcar software de geometrie dinamică.

În schimb, și-a propus să transforme puzzle-ul canapelei într-o problemă de optimizare riguroasă, în care fiecare posibil traseu și orientare a canapelei să poată fi, în principiu, descrise și comparate prin raționament pur.

După șapte ani, rezultatul a apărut la finalul lui 2024 într-un preprint pe depozitul științific arXiv: o demonstrație de 119 pagini care închide definitiv problema.

Baek demonstrează că forma lui Gerver din 1992 nu este doar bună-este optimă din punct de vedere matematic. Nicio formă rigidă mai mare nu poate trece prin coridorul în formă de L, lat de un metru.

Această afirmație rezolvă misterul central: constanta canapelei în mișcare-aria maximă posibilă-se potrivește cu valoarea lui Gerver. Decenii de presupuneri ingenioase, acum susținute de o demonstrație complet detaliată, „creion și hârtie”.

O victorie a gândirii cu creionul și hârtia în era AI

Abordarea lui Baek a atras atenția pentru că merge împotriva curentului. Într-o epocă dominată de demonstrații asistate de mașini și de căutare prin forță brută, iată un rezultat major obținut prin mijloace clasice.

Nucleul demonstrației este o nouă formalizare a problemei. Baek reformulează mișcarea canapelei ca un traseu într-un spațiu de configurație de dimensiune mare: fiecare punct codifică atât poziția canapelei, cât și orientarea ei în coridor. În interiorul acelui spațiu, constrângerile de mișcare devin inegalități, iar sarcina devine o întrebare curată de optimizare.

De acolo, el folosește inegalități geometrice și o analiză atentă pe cazuri pentru a reduce posibilitățile. Bucată cu bucată, exclude orice formă care ar depăși proiectul lui Gerver, păstrând în același timp toate constrângerile de mișcare.

Lucrarea este în prezent în evaluare la prestigioasa Annals of Mathematics. Dacă va fi acceptată, se va alătura unui set restrâns de articole de referință care au închis probleme deschise de mult timp prin argumente detaliate, ghidate de concepte, nu prin calcule automate.

De ce o întrebare atât de „silly” contează pentru știința serioasă

La prima vedere, problema canapelei în mișcare pare capricioasă. Nimeni nu are cu adevărat nevoie de o canapea optimă ca mărime pentru a o muta pe hol. Totuși, întrebări ca aceasta au un rol specific în matematică și inginerie.

Ele forțează cercetătorii să confrunte limitele optimizării formelor sub constrângeri rigide, o temă cu ecouri în robotică, logistică și chiar imagistică medicală.

Domeniu	Legătura cu problema canapelei
Robotică	Planificarea traseelor pentru brațe robotice sau drone prin spații înguste
Producție	Proiectarea pieselor care trebuie transportate prin layout-uri industriale constrânse
Arhitectură	Înțelegerea gabaritelor pentru mutarea obiectelor mari în clădiri
Grafică pe calculator	Detectarea coliziunilor și mișcarea corpurilor rigide în medii virtuale

În toate aceste domenii apar aceleași ingrediente: forme rigide, coridoare strâmte și nevoia de a te mișca fără coliziune sau deformare. Problema-jucărie reduce aceste chestiuni la o esență matematică.

Ideile-cheie din spatele puzzle-ului, decodate

Pentru nespecialiști, câțiva termeni ajută la înțelegerea a ceea ce a realizat Baek.

• Mișcare rigidă: Canapeaua poate translata și se poate roti, dar nu-și poate schimba forma. Fără întindere sau comprimare.
• Spațiu de configurație: În loc să urmărească o canapea într-un coridor, matematicienii urmăresc un punct într-un spațiu abstract care înregistrează toate pozițiile și orientările posibile.
• Optimizare: Dintre toate formele și toate mișcările valide prin coridor, scopul este maximizarea ariei.

Aceste concepte apar în software pentru mașini autonome, în depozite automatizate și chiar în motoare de jocuri video, care trebuie să decidă constant dacă un obiect în mișcare se ciocnește de mediul său.

Ce înseamnă asta pentru viitoarele puzzle-uri matematice

Baek a descris adesea procesul său de cercetare ca un ciclu de speranță și prăbușire: o idee pare promițătoare, apoi se destramă, obligându-l să reconstruiască din fragmente. Acea experiență reflectă modul în care problemele vechi evoluează de-a lungul generațiilor.

Cu problema canapelei în mișcare rezolvată, atenția se mută spre variații. Un twist celebru este „problema mutătorilor de pian”: cum să muți o formă mai complicată, precum un obiect lung sau un pian neconvex, printr-un labirint de obstacole. O altă variantă schimbă lățimea coridorului sau permite formei să fie flexibilă, ridicând noi întrebări despre compromisurile dintre rigiditate și adaptabilitate.

Există și o lecție mai amplă pentru tinerii cercetători. Povestea canapelei în mișcare arată cum o întrebare simplă, aproape jucăușă, poate duce la tehnici noi, cadre noi și, în cele din urmă, la un răspuns definitiv pe care mulți au presupus că s-ar putea să nu vină niciodată.

Pentru oricine este fascinat de puzzle-uri, o cale ușoară de a simți această dificultate pe propria piele este să-ți schițezi propria „canapea” pe hârtie milimetrică, să marchezi un coridor în formă de L, lat de un metru, și să încerci să-ți imaginezi fiecare răsucire și glisare necesare ca să treacă fără suprapuneri. Acest jonglat mental-nevoia de a vizualiza simultan forme și mișcări-este exact ceea ce Baek a capturat și a îmblânzit prin raționament atent, abstract.